邱培其 | 2026 年 4 月 2 日
本文為《AIAG-VDA SPC 2026 新版系列》第二篇，系統性介紹 8 種管制圖與 5 大統計分析工具的原理、公式、適用場景及選用邏輯。所有內容均基於 AIAG-VDA SPC Manual 1st Edition (2026) 黃皮書原文。
系列文章
篇一：AIAG-VDA SPC 2026 新版重點解析（Cpk/Ppk 定義變革、判異規則）
篇二：SPC 管制圖完整指南（本文）
篇三：先進管制圖與 Pearson 非常態分析
一、計量型管制圖（Variables Charts）
計量型管制圖用於監控可量測的連續數據（長度、重量、溫度、電壓等）。根據子組大小和數據特性，選擇不同的圖表類型。
01 平均值-全距管制圖（X̅-R Chart）
最基礎的計量型管制圖，適用於子組大小通常小於 10 的情境（AIAG & VDA, 2026, §10.3.3.3, p.95: “usually smaller than 10”）。
- X̅ 圖監控製程均值偏移；R 圖監控製程變異（組內散佈）
- 管制界限：基於分佈分位數與標準差估計計算。文獻中常以 A₂、D₃、D₄ 等常數簡化表示（AIAG & VDA, 2026, §10.3.3.3, p.95: “In literature, the parameters… are often summarized in tables with different designations e.g., A2”）
- 變異估計：σ̂w = R̄/d₂
應用場景：適用於監控全距而非標準差的場景（AIAG & VDA, 2026, §10.3.3.3: “Apply if the range is to be monitored instead of the standard deviation”）。
優勢：計算簡單，現場操作員易理解。
02 平均值-標準差管制圖（X̅-S Chart）
子組大小 n > 10 或需更精確變異估計時使用（AIAG & VDA, 2026, §10.3.3.2, p.92）。
- S 圖以標準差 s 取代全距 R，統計效率更高 — 大樣本時 R 會遺失資訊
- 管制界限：UCL(X̅) = X̿ + A₃s̄；LCL(X̅) = X̿ − A₃s̄；UCL(s) = B₄s̄；LCL(s) = B₃s̄
- 變異估計：σ̂w = s̄/c₄（比 R̄/d₂ 更精確，尤其 n > 10 時差異顯著）
應用場景：半導體晶圓厚度、PCB 焊點高度、精密機械加工 — 適合自動量測設備（CMM、AOI）能提供大子組的高度自動化產線。
03 個別值-移動全距管制圖（I-MR Chart）
每次取樣只有一個量測值（n = 1）時的唯一選擇（AIAG & VDA, 2026, §10.3.3.5, p.101）。
- I 圖監控個別值 Xᵢ；MR 圖監控連續觀測的移動全距 MRᵢ = |Xᵢ − Xᵢ₋₁|
- 變異估計：σ̂ = MR̄/d₂(2) = MR̄/1.128
- UCL(I) = X̄ + 3σ̂；UCL(MR) = D₄(2) × MR̄ = 3.267 × MR̄
應用場景：破壞性測試、化學分析（每批一個結果）、長週期製程（每天一筆數據）。
注意：對常態分佈假設較敏感，建議先做 Shapiro-Wilk 或 Anderson-Darling 檢定。若數據非常態，應考慮 Pearson 非常態管制圖或 Box-Cox 轉換。
04 中位數-全距管制圖（Median-R Chart）
以中位數 x̃ 取代平均值 x̄ 的簡化管制圖（AIAG & VDA, 2026, §10.3.3.4, p.98）。
- 計算不需加法或除法，操作員直接在子組數據中圈選中間值即可
- 中位數對離群值的穩健性（robustness）高於平均值
- 對不穩定狀態的反應比 X̅ 圖更慢（AIAG & VDA, 2026, §10.3.3.4: “react more slowly to unstable conditions compared to x̄-charts”），犧牲靈敏度換取現場便利性
- R 圖部分與 X̅-R 完全相同
應用場景：不使用計算機的傳統產線、教育訓練場景。
計量型管制圖選圖決策
| 條件 | 推薦圖表 | 理由 |
|---|---|---|
| n = 2~10 | X̅-R | 最基礎，現場易理解 |
| n > 10 或自動量測 | X̅-S | 統計效率更高 |
| n = 1（破壞性/長週期） | I-MR | 唯一選擇 |
| 無計算工具的傳統產線 | Median-R | 免計算，穩健性高 |
二、計數型管制圖（Attributes Charts）
計數型管制圖用於監控分類或計數數據（合格/不合格、缺點數）。選擇的關鍵在於兩個維度：「監控什麼」和「樣本大小是否固定」。
05 不良率管制圖（p Chart）
監控合格/不合格的二項分類，樣本大小可變動（AIAG & VDA, 2026, §10.3.6.2, p.117）。
- 公式：p̄ = Σdᵢ/Σnᵢ；UCL = p̄ + 3√(p̄(1−p̄)/nᵢ)；LCL = max(0, p̄ − 3√(p̄(1−p̄)/nᵢ))
- 管制界限隨 n 變化呈階梯狀
- 基於二項分佈 B(n,p)，當 np̄ ≥ 5 且 n(1−p̄) ≥ 5 時近似常態
應用場景：IQC 進料檢驗、FQC 出貨檢驗、製程不合格率趨勢監控。
06 不良數管制圖（np Chart）
與 p 圖相同的二項分類，但要求樣本大小 n 固定不變（AIAG & VDA, 2026, §10.3.6.3, p.121）。
- 直接監控不合格品數量 np，而非比率 p — 現場更直觀（「5 個不合格」比「5% 不合格率」好懂）
- 管制界限為固定水平線（不隨樣本變化），判讀比 p 圖簡單
應用場景：固定批量生產線，如 LED 封裝（每批 100 顆）、連接器壓接（每批 50 件）。
07 缺點數管制圖（c Chart）
計算單一檢驗單位上的缺點數量，檢驗單位大小固定（AIAG & VDA, 2026, §10.3.6.5, p.124）。
- 關鍵差異：p/np 監控「不合格品數」（每件只算合格或不合格），c/u 監控「缺點數」（每件可有多個缺點）
- 基於 Poisson 分佈。傳統常態近似公式為 UCL = c̄ + 3√c̄，但 2026 新版明確指出：在現今普遍使用軟體的情況下，應避免使用常態近似，改用精確的 Poisson 分佈分位數計算（AIAG & VDA, 2026, §10.3.6.5, p.124: “The approximation of the control limits using the normal distribution… should be avoided, given today’s typical use of software”）
- 適用條件：缺點獨立發生、發生機率低、檢驗面積/長度/體積固定
應用場景：PCB 焊點缺陷數、布匹瑕疵點、塗裝氣泡數、鑄件砂孔數。
08 單位缺點數管制圖（u Chart）
與 c 圖相同的 Poisson 缺點計數，但檢驗單位大小可變動（AIAG & VDA, 2026, §10.3.6.4, p.123）。
- u = 缺點數/檢驗單位數（缺點密度），管制界限隨檢驗單位數 nᵢ 變化
- 傳統公式：ū = Σcᵢ/Σnᵢ；UCL = ū + 3√(ū/nᵢ)。同 c 圖，新版建議使用精確 Poisson 分位數而非常態近似（AIAG & VDA, 2026, §10.3.6.4, p.123）
應用場景：不同面積 PCB 板的焊點缺陷密度、不同長度電纜的絕緣缺陷率。
計數型管制圖選圖決策
| 監控什麼？ | 樣本大小固定 | 樣本大小變動 |
|---|---|---|
| 不合格品（合格/不合格） | np 圖 | p 圖 |
| 缺點數（每件可多個） | c 圖 | u 圖 |
三、統計分析工具（Statistical Tools）
以下 5 種工具並非管制圖，而是實施 SPC 前後的輔助分析工具。其中直方圖和常態機率圖是選擇管制圖類型的關鍵前置分析。
09 直方圖（Histogram）
將連續數據分組後以柱狀圖呈現分佈形狀。分組數建議用 Sturges’ Rule：k = 1 + 3.322 × log₁₀(n)。
- 診斷功能：鐘形（常態）、雙峰（混料/兩台設備混合）、偏態（製程偏心）、截斷（篩選後數據）
- 疊加規格線可直觀評估製程能力：分佈是否落在 USL/LSL 之間
- 與管制圖互補：管制圖看時間序列穩定性，直方圖看整體分佈位置與散佈
10 常態機率圖（Normal Probability Plot）
驗證數據是否符合常態分佈的圖形化工具（Q-Q Plot 的特殊形式），參考 §7.8.1 分佈評估。
- 數據點沿 45° 直線排列 → 常態；S 形彎曲 → 偏態；尾部偏離 → 厚尾/薄尾
- 搭配 Anderson-Darling（對尾部靈敏）或 Shapiro-Wilk（小樣本最佳 power）統計檢定
- 重要性：所有 Shewhart 管制圖假設數據近似常態。若非常態 → 需使用 Pearson 管制圖、Box-Cox 轉換或非參數方法
AIAG-VDA 建議在建立管制圖前必做常態性檢定，這是選擇管制圖類型的關鍵決策依據。
11 散佈圖（Scatter Diagram）
展示兩個連續變數之間的相關性。搭配 Pearson 相關係數 r（-1 ≤ r ≤ 1）定量評估。
- 正相關（↗）、負相關（↘）、無相關（散佈均勻）、非線性相關（曲線）
- 注意：相關不等於因果（correlation ≠ causation），需配合專業知識判斷
- 在 SPC 中的角色：識別影響品質特性 Y 的關鍵製程參數 X（CTQ → CTP 連結）
12 柏拉圖（Pareto Chart）
基於 Pareto 80/20 法則，將不良項目依頻次降冪排序。
- 柱狀圖（各項目頻次）+ 累積百分比折線圖（累積到 80% 的為重點項目）
- PDCA 循環中的角色：Plan 階段用柏拉圖選擇改善主題 → Check 比較改善前後
- 進階技巧：成本柏拉圖（以損失金額排序）比頻次更能反映經濟影響
13 推移圖（Run Chart）
最簡單的時間序列圖表，以中位數為基準線，無統計管制界限。
- 連串檢定（Runs Test）：計算穿越中位數的連串數，p < 0.05 → 非隨機
- 可偵測模式：趨勢、偏移、週期、聚集
- 適合 SPC 實施前的探索性分析，也適合研發/實驗室環境的趨勢監控
四、管制圖選用總決策流程
以下是根據 AIAG-VDA 2026 黃皮書整理的完整選圖邏輯：
| Step | 判斷問題 | 選擇 |
|---|---|---|
| 1 | 數據類型？ | 計量型 → Step 2；計數型 → Step 5 |
| 2 | 子組大小 n？ | n = 1 → I-MR（Step 3）；n = 2~10 → X̅-R；n > 10 → X̅-S |
| 3 | n = 1 時，數據常態嗎？ | 常態 → I-MR；非常態 → Pearson 管制圖（見篇三） |
| 4 | 需偵測小偏移（< 1.5σ）？ | 是 → CUSUM 或 EWMA（見篇三）；否 → Shewhart 圖即可 |
| 5 | 監控不合格品 or 缺點數？ | 不合格品 → Step 6；缺點數 → Step 7 |
| 6 | 樣本大小固定？ | 固定 → np；變動 → p |
| 7 | 檢驗單位大小固定？ | 固定 → c；變動 → u |
常見問題 Q&A
Q1：X̅-R 和 X̅-S 圖的結果會差很多嗎？
n ≤ 10 時兩者差異極小。但 n > 10 時 R 會遺失資訊（全距只用最大值和最小值），S 圖的統計效率顯著優於 R 圖。自動化量測系統通常產生大子組，應優先選 X̅-S。
Q2：p 圖的管制界限是階梯狀的，怎麼判讀？
因為每批樣本大小不同，界限隨 n 變化。實務上可用「平均樣本大小」畫固定界限作為簡化版（當各批 n 相差 ≤ 25%），但嚴格來說應逐批計算。
Q3：c 圖和 u 圖怎麼選？
看檢驗單位大小是否固定。例如同一型號 PCB（面積固定）用 c 圖；不同尺寸 PCB 混線時用 u 圖（缺點密度 = 缺點數/面積）。
Q4：直方圖顯示雙峰分佈，代表什麼？
通常代表數據來自兩個不同的母體（混料、兩台設備混合、兩個班次差異大）。應先層別化分析，找到根因後分開管制。直接對雙峰數據建管制圖是錯誤的。
Q5：推移圖和管制圖有什麼不同？
推移圖無統計管制界限，僅以中位數為基準線做視覺化趨勢判斷。它適合 SPC 實施前的探索性分析和非量產環境。管制圖則有 ±3σ 界限和判異規則，提供統計檢定的客觀依據。
參考文獻
- AIAG & VDA (2026). Statistical Process Control SPC Manual, 1st Edition, §10.3.3 (Variables Charts), §10.3.6 (Attributes Charts).
- AIAG (2005). Statistical Process Control SPC Manual, 2nd Edition.
- Montgomery, D.C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control, 8th Edition. Wiley.
本文由中方科技 MiDFUN品管技術團隊撰寫，基於 AIAG-VDA SPC Manual 1st Edition (2026) 原文解析。
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