邱培其　|　2023 年 2 月 23 日

標準偏差とは何か？

標準偏差（Standard Deviation；SD）は統計学上の用語です（その記号は「σ」で、「シグマ」と読みます）。

標準偏差は、統計学において母集団の「ばらつき」（variation）または「不均一の程度」（inconsistency）を表す言葉です。
過去、多くの企業はその業績指標として「平均値」を用いることが一般的でした。例えば平均コスト、平均生産能力、平均納期、平均賃金などです。しかしこれには多くの問題が隠れており、なかでも重要な点の一つが、ばらつきの程度を見落としてしまうことです。

今日「標準偏差」が重視されるのは、それが製品の品質分布のばらつき状況を測定するために利用できるからです。

ではシックスシグマとは何か？

統計学的な定義から言えば、シックスシグマとは、完璧な状況において 10 億個の測定値ごとに欠点が発生する機会がわずか 2 つしかないこと、すなわち 2PPB（Part Per Billion）を意味し、良品率にして 99.9999998% に相当します。

多くの企業はしばしば、自社の良品率が 99% に達していることを誇らしげに語ります。しかし 99% はわずか 3.8 シグマにすぎず、100 万回あたり 6000 回以上の失敗が発生することを意味します。この数字はまさに身の毛がよだつものです。

Harry（1978）の研究によれば、アメリカにおいて平均 99% の品質水準は次に相当します。(1) 1 時間あたり 2 万通の郵便物が紛失する、これは 1% の誤配率に相当する。(2) 毎日供給される水道水のうち 15 分間は飲用に適さない。(3) 毎週 5 千件の外科手術の誤診が発生する。(4) 毎月 7 時間の停電が発生する。

明らかに、データ上は 99% が一見かなり完璧に見えても、実際にはこの水準は優れた成果でないどころか、私たちの日常生活上の必要をも満たすことができません。では、平均 99.9% の品質水準ならどうでしょうか。
たとえ「危険性」が前述の 10 分の 1 まで下がったとしても、もしある病院がその産婦人科で新生児を取り上げる平均成功率が 99.9% であると表明したならば、おそらく一般の人々はその病院でのお産にやはり安心できないでしょう。
こうした多くの「冗談では済まされない」状況において、人々が良品率に対して求める要求は、まさに「過酷」とも言える心構えで吟味するものであると考えられます。

今日の科学技術管理はあらゆることで「ナノ」を語る段階に入っており、これは何であれできる限り小さく、できる限り微細にすべきであることを意味します。そのため、品質欠陥を「100 万個あたりの不適合数」（ppm；part per million）で厳しく見ることも、もはや珍しいことではありません。

そこで、もしある製品の品質が正規分布を呈し、規格中心値の左右 3 標準偏差以内に収まるとすれば、平均値 μ の正負両側で 100 万個あたりそれぞれ 1,350 個の不良が発生し、合計で 2700ppm となります。仮にある航空会社が突拍子もない考えを抱き、その飛行安全率が「高く」99.73% に達すると対外的に宣言したとすれば、すなわち 100 万回の離着陸あたり約 2,700 回の事故が発生することになりますが、あなたはそれに乗る勇気があるでしょうか。

3 標準偏差まで推し進めても現代人の要求を満たせない以上、より厳格にするほかなく、「シックスシグマ」がここに登場したのです。

企業の実務において、プロセスは静的ではなく動的であり、すなわちプロセスの材料、人員、環境、工具などの要因が絶えず小さく変化するため、平均値はそれに伴って上下に移動します。
「シックスシグマ」の品質水準まで推し進めると、これは 99.99966% の製品が受け入れ可能であること、すなわち 100 万回あたりわずか 3.4 回の不良しか発生しないこと、つまり不良数が 3.4ppm（あるいは DPMO；defects per million opportunities）であることに相当します。

「シックスシグマ」とは何か。この、過去 10 年間で数十億ドル規模の企業経営者やウォール街の財務アナリストの注目を集めてきた用語は、何を表すのでしょうか。シックスシグマは、品質改善計画によって支えられる経営戦略です。

それは統計、問題解決、問題予防などのツールを利用し、大多数のプロセス、製品、サービス、文書、意思決定上の不備を排除・予防することによって、顧客満足度を 99.999% という完璧な水準まで引き上げます。

また、総合的品質管理（TQM）が最低のコストで顧客満足度と最高の品質を達成しようとするのに対し、シックスシグマは戦略的なビジネス改善手法を提供し、その目標は顧客満足度の向上と会社財務の健全化にあります。

シックスシグマは一連の運営手法を提供するものであり、強調されるのは支出の根本的な削減と、測定可能かつ文書化された成果です。
Motorola のシックスシグマ
1985 年、Motorola 社は、自社のプロセス中心値と規格中心値が重ならず、1.5σ のずれが生じることを発見しました。そこで Motorola は、プロセス平均が規格中心値から 1.5σ ずれた位置にあると仮定し、上下の規格限界を標準偏差の 6 倍の位置に固定したところ、上下規格限界を超える不適合点数の推定値は 100 万分の 3.4、すなわち 3.4ppm となり、これを 6 シグマ品質水準と呼びました。
Motorola 社は 6σ 管理を掲げていたものの、当時の Motorola 社の 6σ 品質水準は実際には 4.5σ の品質水準にすぎず、そのプロセス能力指数は Cpk=1.5 でした。
したがって、製品が規格を超える確率値は 3.4ppm となります。

6 シグマの管理は、1986 年に Motorola の通信部門が率先して採用したことに始まり、翌年には全社へと展開され、1987 年に Motorola は正式に「Six Sigma-Program」を推進しました。
当時の最高経営責任者である Bob Galvin は、5 年の期間内に 6s の品質水準を達成すると宣言しました。

続いて Motorola 大学は 6s の訓練コースを開設し、プロセスおよび製品品質の改善に重点を置いた結果、1988 年にアメリカ国家品質賞を受賞しました。

6 シグマは 1980 年代に Motorola が生み出した管理手法です。シックスシグマは単なる一連のツールにとどまらず、企業変革の手法でもあり、コミュニケーション、教育訓練、リーダーシップ、チーム、協働、顧客中心主義によって共に駆動される手法です。